【題目】如圖,ABC中,BAC=90°,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F,使FAAE,F(xiàn)CBC.

(1)求證:BE=CF;

(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:MEBC;DE=DN.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;證明見解析.

【解析】

試題(1)通過角的轉(zhuǎn)換和等腰直角三角形的性質(zhì),得到BAE=CAF和B=FCA,從而ASA證明ABF≌△ACF,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到結(jié)論.

(2)過E點(diǎn)作EGAB于點(diǎn)G,通過證明EG是BM的垂直平分線就易得出結(jié)論.

通過證明RtAMCRtEMC和ADE≌△CDN來證明結(jié)論.

試題解析:(1)如圖,∵∠BAC=90°,F(xiàn)AAE,∴∠1+EAC=90°,2+EAC=90°.

∴∠1=2.

AB=AC,∴∠B=ACB=45°.

FCBC,∴∠FCA=90°-ACB=45°.∴∠B=FCA.

∴△ABF≌△ACF(ASA).BE=CF.

(2)如圖,過E點(diǎn)作EGAB于點(diǎn)G,

∵∠B=45°,∴△CBE是等腰直角三角形.BG=EG,3=45°.

BM=2DE,BM=2BG,即點(diǎn)G是BM的中點(diǎn).EG是BM的垂直平分線.∴∠4=3=45°.

∴∠MEB=4+3=90°.MEBC.

②∵ADBC,MEAD.∴∠5=6.

∵∠1=5,∴∠1=6.AM=EM.

MC=MC,RtAMCRtEMC(HL).∴∠7=8.

∵∠BAC=90°,,AB=AC,∴∠ACB=45°,BAD=CAD=45°.

∴∠5=7=22.5°,AD=CD.

∵∠ADE=CDN=90°,∴△ADE≌△CDN(ASA).DE=DN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長為(

A.
B.
C.
D.2

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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí),到地面OA的距離為 m.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù):1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、﹣其中,1、﹣1、、﹣、、﹣這六個(gè)數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn),問:

(1)第50個(gè)數(shù)是什么數(shù)?

(2)把從第1個(gè)數(shù)開始的前2017個(gè)數(shù)相加,結(jié)果是多少?

(3)從第1個(gè)數(shù)起,把連續(xù)若干個(gè)數(shù)的平方加起來,如果和為520,則共有多少個(gè)數(shù)的平方相加?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為(

A.4
B.6
C.3
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a=0.32,b=32c=,d=,則它們的大小關(guān)系是( 。

A. abcd B. badc C. adcb D. cadb

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是 的中點(diǎn),∠COB=60°,過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E

(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=ACDA、E三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3D、EDA、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(DA、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°。

當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你猜想的結(jié)論,并說明理由;

將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°α<90°,如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由。

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