如圖，已知拋物線軸交于點A(－4，0)和B(1，0)兩點，與y軸交于C點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標；

(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)由二次函數(shù)與軸交于、兩點可得：

　　　解得：

　　故所求二次函數(shù)的解析式為　　3分

　　(2)∵S△CEF＝2S△BEF，∴　　4分

　　∵EF∥AC，∴，

　　∴△BEF～△BAC　　5分

　　∴得　　6分

　　故E點的坐標為(，0)　　7分

　　(3)解法一：由拋物線與軸的交點為，則點的坐標為(0，－2)．若設直線的解析式為，則有　解得：

　　故直線的解析式為　　8分

　　若設點的坐標為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標為(．則有：

　　＝

　�。�

　　即當時，線段取大值，此時點的坐標為(－2，－3)　　10分

　　解法二：延長交軸于點，則．要使線段最長，則只須△的面積取大值時即可　　8分

　　設點坐標為(，則有：

　�。�

　　＝

　　＝

　�。�

　　＝＝－

　　即時，△的面積取大值，此時線段最長，則點坐標為(－2，－3)　　10分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知與軸交于點和的拋物線的頂點為，拋物線與關于軸對稱，頂點為．

(1）求拋物線的函數(shù)關系式；

(2）已知原點，定點，上的點與上的點始終關于軸對稱，則當點運動到何處時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形？

(3）在上是否存在點，使是以為斜邊且一個角為的直角三角形？若存，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；

（3）       △AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；

（3）       △AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當的面積是面積的2倍時，求E點的坐標；

(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標.

 


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