如圖，已知拋物線軸交于點(diǎn)A(－4，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：

　　　解得：

　　故所求二次函數(shù)的解析式為　　3分

　　(2)∵S△CEF＝2S△BEF，∴　　4分

　　∵EF∥AC，∴，

　　∴△BEF～△BAC　　5分

　　∴得　　6分

　　故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)　　7分

　　(3)解法一：由拋物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－2)．若設(shè)直線的解析式為，則有　解得：

　　故直線的解析式為　　8分

　　若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(．則有：

　　＝

　�。�

　　即當(dāng)時(shí)，線段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－3)　　10分

　　解法二：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則．要使線段最長(zhǎng)，則只須△的面積取大值時(shí)即可　　8分

　　設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(，則有：

　�。�

　�。�

　�。�

　�。�

　　＝＝－

　　即時(shí)，△的面積取大值，此時(shí)線段最長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)　　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為．

(1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

(3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個(gè)角為的直角三角形？若存，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；

（3）       △AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；

（3）       △AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線軸交于點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)的面積是面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

 


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