Question

如圖，已知拋物線軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)的面積是面積的2倍時，求E點的坐標(biāo)；

(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標(biāo).

 

Answer 1

解：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點可得：

　　　　　　　　　　解得：　

　　　　　　故所求二次函數(shù)的解析式為．           

（2）∵S_△CEF=2 S_△BEF, ∴                          

                  ∵EF//AC, ∴,

                ∴△BEF～△BAC,                                                      

∴得                                        

故E點的坐標(biāo)為(,0).                                              

　　　（3）解法一：由拋物線與軸的交點為，則點的坐標(biāo)為（0，－2）．若設(shè)直線的解析式為，則有　解得：  

故直線的解析式為．                                  

若設(shè)點的坐標(biāo)為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標(biāo)為（．則有：

　　　　　　　＝

＝

即當(dāng)時，線段取大值，此時點的坐標(biāo)為（－2，－3）

解法二：延長交軸于點，則．要使線段最長，則只須△的面積取大值時即可.                                          

設(shè)點坐標(biāo)為（，則有:

　　　   

    　        ＝

　                ＝

                  ＝

＝

＝  ＝－

即時，△的面積取大值，此時線段最長，則點坐標(biāo)

為（－2，－3）