【題目】如圖，拋物線經(jīng)過三點，已知

求此拋物線的關系式；

設點是線段上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線，交線段于點當的面積最大時，求點的坐標；

點是拋物線上的一動點，當中的面積最大時，請直接寫出使的點的坐標．

【答案】（1）；（2）點；（3）點的坐標為或

【解析】

（1）由經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式.

（2）首先設點令，求得，然后設直線的關系式為，由待定系數(shù)法求得BC的解析式為，可得，的面積為利用二次函數(shù)的性質即可求解；

（3）根據(jù)，，分別設，，根據(jù)點坐標即可求出b，再與拋物線聯(lián)系即可得出點M的坐標．

將分別代入

可解得

即拋物線的關系式為．

設點令

解得

則點．

設直線的關系式為為常數(shù)且)，

將點的坐標代入，

可求得直線的關系式為．

點

設的面積為

則

當時，有最大值，此時點．

∵，

第一種情況：令,

解得：b=0

∴

解得：

∴

第二種情況：令,

解得：b=3

∴

解得：x=0或x=3（舍去）

∴

滿足條件的點的坐標為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸1為．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

（2）若動點在第二象限內的拋物線上，動點在對稱軸1上．

①當，且時，求此時點的坐標；

②當四邊形的面積最大時，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動課上，某學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F（不包括線段的端點）．

（1）初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現(xiàn)

如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；

（3）深入探究

如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t=____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某中學學生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調查．抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．

組別

男女生身高（cm）

A

150≤x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

170≤x<175

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在__________組（填組別序號），女生身高在B組的有__________人；

（2）在樣本中，身高在170≤x<175之間的共有__________人，人數(shù)最多的是__________組（填組別序號）；

（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160≤x<170之間的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為檢測“停課不停學”期間九年級學生的復習情況，進行了中考數(shù)學模擬測試并從中隨機抽取了部分學生的測試成績分成個小組，根據(jù)每個小組的人數(shù)繪制如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)信息回答下列問題：

若成績在分的頻率為，請計算抽取的學生人數(shù)并補全頻數(shù)分布直方圖；

在此次測試中，抽取學生成績的中位數(shù)在______ 分數(shù)段中；

若該校九年級共有名學生，成績在分以上的(含分)為優(yōu)秀，請通過計算說明，大約有多少名學生在本次測試中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）求當x為何值時，y1＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列結論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．

其中正確的結論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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