Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（ ， ），點D的坐標為（0，1）
（1）求直線AD的解析式；
（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當△BOD與△BCE相似時，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（ ， ），D（0，1）代入得： ，

解得： ．

故直線AD的解析式為：y= x+1；

（2）∵直線AD與x軸的交點為（﹣2，0），

∴OB=2，

∵點D的坐標為（0，1），

∴OD=1，

∵y=﹣x+3與x軸交于點C（3，0），

∴OC=3，

∴BC=5

∵△BOD與△BEC相似，

∴ 或 ，

∴ = = 或 ，

∴BE=2 ，CE= ，或CE= ，

∵BCEF=BECE，

∴EF=2，CF= =1，

∴E（2，2），或（3， ）．

【解析】（1）設直線AD的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（ ， ），D（0，1）的坐標代入即可；（2）由直線AD與x軸的交點為（﹣2，0），得到OB=2，由點D的坐標為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相似三角形的性質得到 或 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式和相似三角形的性質的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形才能正確解答此題．