Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn).有下列結(jié)論：

①直線的解析式為；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a的取值范圍是或.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

①設(shè)直線的解析式為,把，點(diǎn)代入即可得到答案；

②∵拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令x+ =ax2x+1，則即可得到結(jié)論；

③分a>0，a<0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍．

解：①設(shè)直線的解析式為,把，點(diǎn)代入得，

解得，，

∴直線的解析式為，故①正確；

②∵拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

令x+ =ax2x+1，則,

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；

③∵拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴令x+ =ax2x+1，則2ax23x+1=0
∴Δ=98a>0

∴a<
a<0時(shí)，
解得：a2
∴a2，

當(dāng)a>0時(shí)，

解得：a1
∴1a<
綜上所述：1a<或a2, 故③正確.
故選：D.