Question

 閱讀理解：

學習了三角形全等的判定方法:“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”即“SSA”的情形進行研究．

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D.

初步探究：

如圖1，已知AC=DF, ∠A=∠D,過C作CH⊥射線AM于點H，對△ABC 的CB邊進行分類，可分為“CB<CH，CB=CH，CH<CB<CA，”三種情況進行探究．

 

深入探究：

第一種情況，當BC<CH時，不能構成△ABC和△DEF．

第二種情況，（1）如圖2，當BC=CH時，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，根據(jù)　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

 

第三種情況，（2）當CH<BC<CA時，△ABC和△DEF不一定全等．請你用尺規(guī)在圖1的兩個圖形中分別補全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（3）從上述三種情況發(fā)現(xiàn)，只有當BC=CH時，才一定能使△ABC≌△DEF． 除了上述三種情況外，BC邊還可以滿足什么條件，也一定能使△ABC≌△DEF？寫出結論,并利用備用圖證明.

 

Answer 1

 解:（1）解：HL或AAS；

（2）如圖

（3）當BC≥CA時，也能使△ABC≌△DEF．

證明：

當BC=CA時，△ABC和△DEF是有一個底角相等的等腰三角形，根據(jù)AAS易證兩三角形全等，當BC>CA時，在射線AM上取點B，使BC>CA，連接BC，以F為圓心，CB長為半徑畫弧交射線DN于點E，連接FE，則BC=EF,過點F作FG⊥DE于點G，

在△CAH和△FDG中，

∴△CAH≌△FDG（AAS），∴CH=FG，

在Rt△CBH和Rt△FEG中，

∴Rt△CBH≌Rt△FEG（HL），∴∠CBA=∠FED，

在△ABC和△EFD中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.