Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D.連接AD，BD.求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】S四邊形ADBC＝49（cm2）．

【解析】

根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，

∴，

∴AD=BD，

∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，

則AD=BD=5，

則S△ABD=ADBD=×5×5=25(cm2)，

在直角△ABC中，AC==6(cm)，

則S△ABC=ACBC=×6×8=24(cm2)，

則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．