Question

【題目】直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B 兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)求直線BC的解析式．

(3)直線 EF 的解析式為y=x，直線EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn) F，求證：S△EBO=S△FBO．

Answer 1

【答案】(1) B （0，6）；(2) y=3x+6；(3)見解析.

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．

（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直線AB的解析式為y=-x+6，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+6=6，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；

（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），

設(shè)直線BC：y=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，

∴直線BC的解析式為y=3x+6；

（3）證明：解方程組得，則E（3，3），

解方程組得，則F（-3，-3），

所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．