Question

【題目】近段時(shí)間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場(chǎng)上的空氣凈化器再次成為熱銷(xiāo)，某商店經(jīng)銷(xiāo)--種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，每月的銷(xiāo)售量臺(tái)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)的關(guān)系為．

（1）該商店每月的利潤(rùn)為元，寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）商店要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）300元；（3）最高利潤(rùn)為20000元，最低利潤(rùn)為15000元．

【解析】

（1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售量（銷(xiāo)售單價(jià)成本價(jià)），即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；

（3）根據(jù)（1）得到銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值．

解：（1）由題意得：；

（2）令，

解得：，

故要使每月的利潤(rùn)為20000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為300元；

（3），

當(dāng)時(shí)，；

故最高利潤(rùn)為20000元，最低利潤(rùn)為15000元．