【題目】反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)M , △AOM的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t , 0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上,求t的值.

【答案】
(1)

解答:∵△AOM的面積為3,

|k|=3,

k>0,

k=6,

∴反比例函數(shù)解析式為 ;


(2)

解答:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,

x=1代 y=6,

M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),

AB=AM=6,

t=1+6=7;

當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上,

AB=BC=t-1,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(tt-1),

tt-1)=6,

整理為 -t-6=0,解得 =3, =-2(舍去),

t=3,

∴以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上時(shí),t的值為7或3.


【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到 |k|=3,得到滿足條件的k=6,從而得到反比例函數(shù)解析式為 ;(2)分類討論:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM , 再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),則AB=AM=6,所以t=1+6=7;當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上,根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-1,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(t , t-1),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到tt-1)=6,再解方程得到滿足條件的t的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
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(1)小明總共剪開了_______條棱.

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全.

(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長方體紙盒所有棱長的和是880cm,求這個(gè)長方體紙盒的體積.

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(2)度量:

①你度量的哪些量?______;

②通過度量你發(fā)現(xiàn):______.(寫一條發(fā)現(xiàn)即可)

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