Question

4．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量了某山峰與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：
（1）在中心廣場的點(diǎn)C處安置側(cè)傾器，測得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=22°；
（2）在點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置側(cè)傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時(shí)山頂上涼亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
（3）測得側(cè)傾器的高度CF=DG=1.6米，并測得CD之間的距離為400米；
已知涼亭AE高度為10米，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出該山峰與中心廣場的相對高度AB．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 設(shè)AB=x，用x的代數(shù)式表示AH、FH，在Rt△AHF中，根據(jù)tan∠AFH=$\frac{AH}{HF}$，列出方程即可解決問題．

解答 解：設(shè)AB=x，由題意BH=DG=CF=1.6米，F(xiàn)G=CD=400米．
∴AH=（x-1.6）米，
∵∠EGH=45°，∠EHG=90°，
∴∠E=∠HGE=45°，
∴HE=HG=（x-1.6+10）米．
在Rt△AHF中，tan∠AFH=$\frac{AH}{HF}$，
∴tan22°=$\frac{x-1.6}{x-1.6+10+400}$，
∴0.4═$\frac{x-1.6}{x-1.6+10+400}$，
解得x≈275．
∴山峰與中心廣場的相對高度AB約為275米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，利用三角函數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．