如圖12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45°
（1）      求證：△ABD∽△DCE
（2）      設(shè)BD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式
 

（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°
∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE
(2)解：∵△ABD∽△DCE，∴=
∴AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC=，CD=-x，
∴= ∴CE=x-x2
∴AE=AC-CE=1-（x-x2）=x2-x+1
即y=x2-x+1（0＜x＜）

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是（　　）精英家教網(wǎng)
A、
12
5
B、
60
13
C、5
D、無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)
2或12
2或12
秒，△APQ的面積是△ABC面積的一半？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45°
（1）      求證：△ABD∽△DCE
（2）      設(shè)BD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖12在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F。結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE; ③△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC；④BF=CF。其中正確的是_______________（填序號(hào)）

 


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