二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：
①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a-b+1＞0．
其中正確的個數(shù)為（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①由圖象可知：當x=-2時y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
本選項錯誤；
②由圖象可知：a＜0，b＜0，＞-1，
∴＜1，
∴＜，
∴|b|＜|a|，
∵a＜0，b＜0，
∴a＜b＜0，
本選項正確；
③由圖象可知：當x=-2時y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴2a-b+＞0，
而與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，
∴0＜＜1，
∴2a-b+1＞0，
本選項正確；
故選C．
點評：此題考查學生掌握二次函數(shù)的圖象與性質，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一道中檔題．解本題的關鍵是根據(jù)圖象找出拋物線的對稱軸．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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