Question

【題目】四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；

（3）①如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù)．

②在①的條件下，若延長BA、CD交于點F（如圖4），將原來條件“∠A=145°，∠D=75°”改為“∠F=40°”，其他條件不變，∠BEC的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？若不變，請說明理由；若變化，求出∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠C=70°；（2）∠C=70°；（3）①∠BEC=110°；②不變．∠BEC=110°．

【解析】

（1）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù)，再除以2即可求解；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠BEC的度數(shù)；
（3）①先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù)；
②先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù).

（1）∵四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，

∴∠B+∠C=360°-（145°+75°）=140°，

∵∠B=∠C，

∴∠C=70°；

（2）∵BE∥AD，

∴∠ABE=180°-∠A=180°-145°=35°，

∵∠ABC的角平分線BE交DC于點E，

∴∠ABC=70°，

∴∠C=360°-（145°+75°+70°）=70°；

（3）①∵四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，

∴∠B+∠C=360°-（145°+75°）=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，

∴∠EBC+∠ECB=70°，

∴∠BEC=180°-70°=110°；

②不變．

∵∠F=40°，

∴∠FBC+∠BCF=180°-40°=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，

∴∠EBC+∠ECB=70°，

∴∠BEC=180°-70°=110°．