【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸的正半軸上,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過另外兩個頂點B、C,且點B(6,n),(0<n<6),則k的值為( )
A. 18B. 12C. 6D. 2
【答案】A
【解析】
過B作BE⊥x軸于E,FC⊥y軸于點F.可以證明△AOD≌△BEA,則可以利用n表示出A,D的坐標(biāo),即可利用n表示出C的坐標(biāo),根據(jù)C,B滿足函數(shù)解析式,即可求得n的值.進(jìn)而求得k的值.
解:過D作BE⊥x軸于E,CF⊥y軸于點F,
∴∠BEA=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠DAO+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠DAO,
又∵AB=AD,
∴△ADO≌△BAE(AAS).
同理,△ADO≌△DCF.
∴OA=BE=n,OD=AE=OE-OA=6-n,
則A點的坐標(biāo)是(n,0),D的坐標(biāo)是(0,6-n).
∴C的坐標(biāo)是(6-n,6).
由反比例函數(shù)k的性質(zhì)得到:6(6-n)=6n,所以n=3.
則B點坐標(biāo)為(6,3),所以k=6×3=18.
故選:A.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點E和點F是對角線AC上的兩點,AE=CF,DF=BE,且DF∥BE,過點C作CG⊥AB交AB的延長線于點G.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若tan∠CAB=,∠CBG=45°,BC=4,則ABCD的面積是 .
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【題目】“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.某商場銷售一種品牌的小米,進(jìn)價是40元/袋.市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn),售價是60元/袋時,平均每星期的銷售量是300袋,而銷售單價每降低1元,平均每星期就可多售出30袋.
(1)若每袋小米降價x元,寫出該商場銷售該品牌小米每星期獲得的利潤w(元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在(1)的條件下,每袋小米的銷售單價是多少元時,該商場每星期銷售這種品牌小米獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,拋物線與x軸相交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸相交于點.為拋物線上一點,橫坐標(biāo)為,且.
⑴求此拋物線的解析式;
⑵當(dāng)點位于軸下方時,求面積的最大值;
⑶設(shè)此拋物線在點與點之間部分(含點和點)最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為.
①求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
②當(dāng)時,直接寫出的面積.
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【題目】今年是中華人民共和國建國70周年,襄陽市某學(xué)校開展了“我和我的祖國”主題學(xué)習(xí)競賽活動.學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽,結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分(滿分100分).為了了解成績分布情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)表中所給信息,解答下列問題:
成績(分)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
15 | 0.30 | |
0.40 | ||
10 | ||
5 | 0.10 |
(1)表中 , ;
(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(3)判斷:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在范圍內(nèi),這個說法 (填“正確”或“錯誤”);
(4)這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示,成績在范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為 ;
(5)若成績不小于80分為優(yōu)秀,則全校大約有 名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.
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【題目】某校開展了為期一周的“新時代文明實踐”活動,為了解情況,學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間,并將統(tǒng)計的時間(單位:小時)分成5組,A:0.5≤x<1,B;1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)若全校有900名學(xué)生,估計該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸相交于兩點,與軸相交于點,點在拋物線上,且.與軸相交于點,過點的直線平行于軸,與拋物線相交于兩點,則線段的長為_____.
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【題目】一條公路旁依次有三個村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①兩村相距10;②出發(fā)1.25后兩人相遇;③甲每小時比乙多騎行8;④相遇后,乙又騎行了15或65時兩人相距2.其中正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③拋物線與x軸的另一個交點為(4,0);④c+a>b;⑤3a+c<0.其中正確的結(jié)論有______
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