Question

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數y=（x＞0）的圖象經過另外兩個頂點B、C，且點B（6，n），（0＜n＜6），則k的值為（　　）

A. 18B. 12C. 6D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

過B作BE⊥x軸于E，FC⊥y軸于點F．可以證明△AOD≌△BEA，則可以利用n表示出A，D的坐標，即可利用n表示出C的坐標，根據C，B滿足函數解析式，即可求得n的值．進而求得k的值．

解：過D作BE⊥x軸于E，CF⊥y軸于點F，

∴∠BEA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAO，

又∵AB=AD，

∴△ADO≌△BAE（AAS）．

同理，△ADO≌△DCF．

∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，

則A點的坐標是（n，0），D的坐標是（0，6-n）．

∴C的坐標是（6-n，6）．

由反比例函數k的性質得到：6（6-n）=6n，所以n=3．

則B點坐標為（6，3），所以k=6×3=18．

故選：A．