Question

【題目】【閱讀理解】

若， ， 為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，我們就稱點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)．例如，如圖①，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．表示數(shù)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么但點(diǎn)是的好點(diǎn)．

【知識(shí)運(yùn)用】

如圖②，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為．

（）數(shù)__________所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)．

（）如圖③，， 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)為何值時(shí)， 、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？（請(qǐng)直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）或；（2）當(dāng)為秒， 秒， 秒時(shí)， ， ， 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．

【解析】試題分析：（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分優(yōu)點(diǎn)在M、N之間和優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊，列出方程解方程即可；

（2）根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義可知分兩種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點(diǎn)；②P為（B，A）的優(yōu)點(diǎn)；③B為（A，P）的優(yōu)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．

試題解析：（ ）設(shè)所求數(shù)為，

當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在， 之間時(shí)，由題意得， ，

當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，由題意得， ，

故答案為或．

（）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則

， ， ，

分三種情況：

①為的優(yōu)點(diǎn)，

由題意得， ，即， ，

∴（秒）．

②為的優(yōu)點(diǎn)，

由題意得， ，即， ，

∴（秒）．

③為的優(yōu)點(diǎn)，

由題意得，即， ，

此時(shí)點(diǎn)為中點(diǎn)，即也為的優(yōu)點(diǎn)，

秒，

綜上所述，當(dāng)為秒， 秒， 秒時(shí)，

， ， 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．