【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn).

(1)求證:△MBA≌△NDC;

(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)四邊形MPNQ是菱形.

【解析】證明:(1四邊形ABCD是矩形,

∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,

在矩形ABCD中,M、N分別是ADBC的中點(diǎn),

∴AM=AD,CN=BC

∴AM=CN,

△MAB≌△NDC,

,

∴△MAB≌△NDC;

2)四邊形MPNQ是菱形,

理由如下:連接AN,

易證:△ABN≌△BAM,

∴AN=BM,

∵△MAB≌△NDC

∴BM=DN,

∵PQ分別是BM、DN的中點(diǎn),

∴PM=NQ,

∵DM=BNDQ=BP,∠MDQ=∠NBP,

∴△MQD≌△NPB

四邊形MPNQ是平行四邊形,

∵M(jìn)AB中點(diǎn),QDN中點(diǎn),

∴MQ=AN

∴MQ=BM,

∴MP=BM

∴MP=MQ,

四邊形MQNP是菱形.

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義,利用SAS判定△MBA≌△NDC;

2)四邊形MPNQ是菱形,連接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中點(diǎn)得到PM=NQ,再通過證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形,利用三角形中位線的性質(zhì)可得:MP=MQ,進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一張對(duì)邊互相平行的紙條,折成如圖所示,EF是折痕,若EFB=32°,則下列結(jié)論正確的有( )

(1)CEF=32°;(2)AEC=148°;

(3)BGE=64°; (4)BFD=116°.

(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日,某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:

頻率分布表 頻數(shù)分布直方圖

(1)這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中: , ;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線的解析式為y=x+4,與x軸y軸分別交于A,B兩點(diǎn);直線x軸交于點(diǎn)C(2,0)與y軸交于點(diǎn)D(0, ,兩直線交于點(diǎn)P.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及直線的解析式;

(2)求證:△AOB≌△APC;

(3)若將直線向右平移m個(gè)單位,與x軸,y軸分別交于點(diǎn)、,使得以點(diǎn)A、B、、為頂點(diǎn)的圖形是軸對(duì)稱圖形,求m的值?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.

(1)該班男生和女生各有多少人?

(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè),為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè),那么至少要招錄多少名男學(xué)生?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價(jià)為3元的筆記本和單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,一共有 種購買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度,已知ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4,4)、(﹣1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣2,1).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中正確地作出平面直角坐標(biāo)系,畫出點(diǎn)B,并連接AB、BC;

(2)將ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位長度后,再沿x軸翻折得到DEF,畫出DEF;

(3)點(diǎn)P(m,n)是ABC的邊上的一點(diǎn),經(jīng)過(2)中的變化后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點(diǎn)P3a22a+7)在第二、四象限的角平分線上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2,則(4,5)·(6,8)=________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案