Question

【題目】（1）如圖，已知△ABC中，AB=2，BC=4．畫出△ABC的高AD和CE并求出的值．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為滿足．

①若沒(méi)有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)A到軸的距離是點(diǎn)B到軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見詳解，；（2）①點(diǎn)A在第二象限，②（3，1）或（6，﹣2）．

【解析】

（1）利用鈍角三角形邊上的高線作法，延長(zhǎng)各邊作出即可；利用三角形面積求法公式得出即可．

（2）①根據(jù)平方根的意義得到a＜0，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)A在第二象限；②先利用方程組，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4﹣a），再利用點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍得到|﹣a|＝3|4﹣a|，則a＝3（4﹣a）或a＝﹣3（4﹣a），分別解方程求出a的值，然后計(jì)算出c的值，于是可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）如圖所示，AD、CE即為所求：

∵S△ABC＝×AD×BC＝AB×CE，

∴．

（2）①點(diǎn)A在第二象限，

理由：∵a沒(méi)有平方根

∴a＜0、﹣a＞0，

∴點(diǎn)A在第二象限；

②解方程組．

用a表示b、c得：b＝a，c＝4﹣a，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4﹣a），

∵點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，

∴|﹣a|＝3|4﹣a|，

當(dāng)a＝3（4﹣a），解得a＝3，則c＝4﹣3＝1，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；

當(dāng)a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，則c＝4﹣6＝﹣2，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣2）；

綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）或（6，﹣2）．