已知：△ABC中，AB=4，AC=5，BC=3
（1）過(guò)AC的中點(diǎn)D作AC的垂線交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求ED的長(zhǎng)度．

【答案】分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；
（2）首先證明△ABC是直角三角形，可得∠A的正切值，再在直角三角形AED中用三角函數(shù)即可算出ED的長(zhǎng)．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）連接EC，
∵42+32=52，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠B=90°，
∴tan∠A==，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴AD=2.5，
∴ED=tan∠A•AD=2.5×=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，三角函數(shù)，以及做線段的垂直平分線，關(guān)鍵是掌握正切的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
4
，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
25
4
3
時(shí)，求∠BPE的度數(shù)及PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，有一個(gè)角為60°，S△ABC=10
3
，周長(zhǎng)為20，則三邊長(zhǎng)分別為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過(guò)B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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