Question

如圖，□ABCD中，過點(diǎn)B作BG∥AC，在BG上取一點(diǎn)E，連結(jié)DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于點(diǎn)C，AC=2CF，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再根據(jù)等分線段成比例的性質(zhì)求解即可；（2）

試題分析：（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再根據(jù)等分線段成比例的性質(zhì)求解即可；
（2）由AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°可得AC=，由OF是△DBE的中位線可得BE=2OF，即可得到BE=2OC+2CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.
（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O

∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OB=OD  
∵BG∥AC 
∴DF=EF；
（2）∵AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°，
∴AC=
∵OF是△DBE的中位線  
∴BE="2OF"
∵OF=OC+CF  
∴BE=2OC+2CF  
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AC=2OC，
∵AC=2CF 
∴BE=2AC=.
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定與性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.