【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．當△AOD是等腰三角形時，求α的角度為______

【答案】110°、125°、140°

【解析】

先求出∠DAO=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，分別求出α的角度即可.

解：∵設∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，

則a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，

∴b﹣d=10°，

∴（60°﹣a）﹣d=10°，

∴a+d=50°，

即∠DAO=50°，

分三種情況討論：

①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，

∴190°﹣α=α﹣60°，

∴α=125°；

②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，

∴α﹣60°=50°，

∴α=110°；

③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，

∴190°﹣α=50°，

∴α=140°；

所以當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形，

故答案為：110°、125°、140°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的坐標是______．

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請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題：

（1）這次抽樣調查中，共調查了　　名學生．

（2）補全條形統(tǒng)計圖中的缺項．

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇教師傳授的所占圓心角的度數(shù)為　　．

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【題目】如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點．

（1）如圖1，寫出點D到△ABC三個頂點A，B，C的距離的關系（直接寫出結論）；

（2）如圖1，點E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF是等腰直角三角形；

（3）若點E，F分別是AB，CA的延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，請判斷△DEF的形狀？（直接寫結論）．

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（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；

（2）當a=5，b=2時，求需要硬化的面積．

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【題目】等腰三角形有如下性質：“在等腰三角形中，等邊對等角”．即：如圖1，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C．利用此性質解決以下問題：

如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，且CB=CE，點F是射線ED上的一個動點，∠ECF的平分線CG交BE的延長線于點G．

（1）若∠EBC=68°，∠ECF=40°，求G的度數(shù)；

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【題目】某班為了準備獎品，王老師購買了筆記本和鋼筆共件，筆記本一本元，鋼筆一支元，一共元．

（1）筆記本、鋼筆各多少件？

（2）王老師計劃再購買筆記本和鋼筆共件（鋼筆和筆記本每樣至少一件），但是兩次總花費不得超過元，有多少種購買方案？請將購買方案一一寫出．

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A.45°
B.40°
C.35°
D.30°

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