Question

【題目】等腰三角形有如下性質(zhì)：“在等腰三角形中，等邊對等角”．即：如圖1，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C．利用此性質(zhì)解決以下問題：

如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，且CB=CE，點F是射線ED上的一個動點，∠ECF的平分線CG交BE的延長線于點G．

（1）若∠EBC=68°，∠ECF=40°，求G的度數(shù)；

（2）在動點F運動的過程中，∠G：∠EFC的值是否發(fā)生變化？若不變，求它的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）48°；（2）不變，值為

【解析】

（1）根據(jù)∠CEB=∠G+∠GCE，求出∠CEB，∠GCE即可解決問題；

（2）只要證明∠G=∠EFC即可解決問題.

解：（1）∵CB=CE，

∴∠CEB=∠CBE=68°，

∵∠GCE=∠ECF=20°，∠CEB=∠G+∠GCE，

∴∠G=68°﹣20°=48°；

（2）結(jié)論：不變，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE=∠CEB，

設(shè)∠AEB=∠CEB=x，∠GCE=∠GCF=y，

則有，

可得∠G=∠EFC，

∴=．