Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)軸上5與所對的兩點之間的距離：；

在數(shù)軸上與3所對的兩點之間的距離：；

在數(shù)軸上與所對的兩點之間的距離：；

在數(shù)軸上點、分別表示數(shù)、，則、兩點之間的距離

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是_________；

數(shù)軸上表示數(shù)和3的兩點之間的距離表示為_________；

數(shù)軸上表示數(shù)_______和________的兩點之間的距離表為；

（2）七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對式子進(jìn)行探究：

①請你借助于數(shù)軸進(jìn)行探究：當(dāng)表示數(shù)的點在與3之間移動時，的值總是一個固定的值為：____________．

②請你借助于數(shù)軸進(jìn)行探究：如果要使，那么數(shù)軸上表示點的數(shù)__________．

Answer 1

【答案】（1）3，|x3|，x，-2；（2）5；3或4．

【解析】

（1）根據(jù)題意找出數(shù)軸上任意點間的距離的計算公式，然后進(jìn)行計算即可；
（2）①先化簡絕對值，然后合并同類項即可；
②分為x＞3和x＜2兩種情況討論．

解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離為：|2（5）|＝3；
數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點之間的距離為：|x3|；
數(shù)軸上表示數(shù)x和2的兩點之間的距離表示為：|x＋2|；

故答案為：3，|x3|，x，-2；
（2）①當(dāng)2≤x≤3時，|x＋2|＋|x3|＝x＋2＋3x＝5；
②當(dāng)x＞3時，x3＋x＋2＝7，
解得：x＝4，
當(dāng)x＜2時，3xx2＝7．
解得x＝3．
∴x＝3或x＝4．
故答案為：5；3或4．