Question

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D，E，F(xiàn)是垂足，且AB＝5，BC＝4，AC＝3，則點O到三邊AB，AC，BC的距離分別是( )

A. 1，1，1 B. 2，2，2 C. 1，1.5，2 D. 無法確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

由角平分線的性質(zhì)易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，設(shè)OE=OF=OD=x，則CE=CD=x，BD=BF=4-x，AF=AE=3-x，所以3-x+4-x=5，解答即可．

連接OB，如圖所示：

∵點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，

∴OE=OF=OD，

在△BOF與△BOD中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），

∴BD=BF，

同理可證：AE=AF，CE=CD，

∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，

∴OECD是正方形，

設(shè)OE=OF=OD=x，則CE=CD=x，BD=BF=4-x，AF=AE=3-x，

∴BF+FA=AB=5，即3-x+4-x=5，

解得x=1，

則OE=OF=OD=1，

故選A．