【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點

1)如圖①,若時,點內(nèi),則 度,____度, 度;

2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點內(nèi),請?zhí)骄?/span>之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗證你的結(jié)論;

3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點外,且在邊的左側(cè),直接寫出三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1135;9045;(2∠ABD+∠ACD=90°-∠A,證明見解析;(3∠ACD-∠ABD=90°-∠A

【解析】

1)在△BCD中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DBC+DCB =90°,在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+ACB=135°,進(jìn)而可求出∠ABD+ACD的度數(shù);

2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+ACB=180°-A,∠DBC+DCB=90°,

整理可得∠ABD+ACD=90°-A

3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACD+A+AMC=180°,∠ABD+D+BMD=180°,整理可得∠ACD-ABD=90°-A

解:(1)在△ABC中,∵∠A=45°

∴∠ABC+ACB=180°-45°=135°,

△DBC中,∵∠BDC=90°,

∴∠DBC+DCB=180°-90°=90°

∴∠ABD+ACD=135°-90°=45°;

故答案為:135;90;45

2)∠ABD+ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為:∠ABD+ACD=90°-A.證明如下:

△ABC中,∠ABC+ACB=180°-A

△DBC中,∠DBC+DCB=90°

∴∠ABC+ACB-(DBC+DCB)=180°-A-90°

∴∠ABD+ACD=90°-A

3)∠ACD-ABD=90°-A

如圖③,設(shè)ABCD于點M,

∵∠ACD+A+AMC=180°,∠ABD+D+BMD=180°,∠AMC=BMD,

∴∠ACD-ABD=90°-A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點F是DE的中點,連接AF,則AF=( )

A.4
B.5
C.4
D.6

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A. 1,1,1 B. 2,2,2 C. 1,1.5,2 D. 無法確定

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【題目】如圖,△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點MN,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)

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【題目】初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與情況進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查項目分為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.調(diào)查組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中,項目主動質(zhì)疑所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______度;

(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)如果全市有6000名初三學(xué)生,那么在試卷評講課中,獨立思考的初二學(xué)生約有多少人?

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【題目】完成下面的證明:

如圖,已知∠1、∠2互為補(bǔ)角,且∠3=∠B

求證:∠AED=∠ACB

證明:∵∠1+2180°,∠2+4180°

∴∠1=∠4 ______

ABEF_______

∴∠3____________

又∠3=∠B

∴∠B______________

DEBC ________

∴∠AED=∠ACB _______

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【題目】ABC中,∠C>B.如圖①,ADBC于點DAE平分∠BAC

1)如圖①,ADBC于點DAE平分∠BAC,能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系是什么?并說明理由.

2)如圖②,AE平分∠BAC,FAE上的一點,且FDBC于點D,這時∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

3)如圖③,AE平分∠BAC,FAE延長線上的一點,FDBC于點D,請你寫出這時∠EFD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論,不必說明理由)

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