Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O，直角邊BC在x軸的正半軸上，∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3， ），點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E，將∠ABC沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)F處當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（2,0）或（4,0）
【解析】解：①如圖1中，當(dāng)∠AFE=90°，

∵A（3， ），

∴OC=3，AC= ，

∴tan∠AOC= = ，

∴∠AOC=30°，

∵EO=EF，

∴∠EOF=∠EFO=30°，

∴∠AEF=∠EOF+∠EFO=60°，

∴∠EAF=∠FAC=30°，

∴CF=ACtan30°=1，

∴OF=OC﹣CF=2，

∴F（2，0）．

②如圖2中，當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，

易知∠CAF=30°，

CF=ACtan30°=1，

∴OF=OC+CF=4，

∴F（4，0），

③∠AEF=60°，不可能為90°．

所以答案是:（2，0）或（4，0）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)，以及對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的理解，了解分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．