Question

甲、乙兩門大炮在相同的條件下向同一目標(biāo)各發(fā)射50發(fā)炮彈，炮彈落點(diǎn)情況如下表所示：

炮彈落點(diǎn)與目標(biāo)距離/m	40	30	20	10	0
甲炮發(fā)射的炮彈個(gè)數(shù)	0	1	3	7	39
乙炮發(fā)射的炮彈個(gè)數(shù)	1	3	2	3	41

（1）已知

.

x乙

=4，請(qǐng)計(jì)算甲大炮所發(fā)射的炮彈落點(diǎn)與目標(biāo)距離的平均數(shù)，要求計(jì)算分兩步，先寫(xiě)算式，最后寫(xiě)結(jié)果，不要中間過(guò)程；

.

x甲

=

 

=

 

（2）已知S甲2=45.76，S乙2=92，只寫(xiě)出乙大炮方差的計(jì)算過(guò)程，并回答哪門大炮射擊的準(zhǔn)確性好？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，先把各個(gè)數(shù)加起來(lái)，再除以50，即可得出甲的平均數(shù)；
（2）根據(jù)乙的平均數(shù)和方差公式，求出乙的方差，再根據(jù)方差的意義是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

.

x甲

=

1

50

（40×0+30×1+20×3+10×7+0×39）=3.2；
故答案為：

1

50

（40×0+30×1+20×3+10×7+0×39），3.2．
（2）∵

.

x乙

=4，
∴S乙2=

1

50

[（40-4）²+3×（30-4）²+2×（20-4）²+3×（10-4）²+41×（0-4）²]=92，
∵S甲2=45.76，S乙2=92，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲大炮射擊的準(zhǔn)確性好．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)與方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．