【題目】一天,小戰(zhàn)和同學(xué)們一起到操場測量學(xué)校旗桿高度,他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°,然后上到斜坡頂部D點(diǎn)處再測得旗桿頂部A點(diǎn)仰角為37°(身高忽略不計(jì)).已知斜坡CD坡度i=1:2.4,坡長為2.6米,旗桿AB所在旗臺高度EF為1.4米,旗臺底部、臺階底部、操場在同一水平面上.則請問旗桿自身高度AB為( 。┟祝
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
A.10.2B.9.8C.11.2D.10.8
【答案】B
【解析】
如圖,作交的延長線于,延長交的延長線于,作于.設(shè),在中,根據(jù),構(gòu)造方程解決問題即可.
解:如圖,作DH⊥FC交FC的延長線于H,延長AB交CF的延長線于T,作DJ⊥AT于J.
由題意四邊形EFTB四邊形DHTJ是矩形,
∴BT=EF=1.4米,JT=DH,
在Rt△DCH中,∵CD=2.6米,=,
∴DH=1(米),CH=2.4(米),
∵∠ACT=45°,∠T=90°,
∴AT=TC,
設(shè)AT=TC=x.則DJ=TH=(x+2.4)米,AJ=(x﹣1)米,
在Rt△ADJ中,∵tan∠ADJ==0.75,
∴=0.75,
解得x=2,
∴AB=AT﹣BT=AT﹣EF=11.2﹣1.4=9.8(米),
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙M的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級某班同學(xué)在“五四”游園活動中進(jìn)行抽獎活動.在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為A,B,C,隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時(shí)中獎,求中獎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中,、分別為、的中點(diǎn),連接、,和交于點(diǎn).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,作關(guān)于對稱的圖形,連接,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于正方形面積的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程“在各校普遍開展,為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
每天課外閱讀時(shí)間t/h | 頻數(shù) | 頻率 |
0<t≤0.5 | 24 | |
0.5<t≤1 | 36 | 0.3 |
1<t≤1.5 | 0.4 | |
1.5<t≤2 | 12 | b |
合計(jì) | a | 1 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中a= ,b= ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校有學(xué)生1200人,試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試,并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB、CD相交于點(diǎn)O,△AOC≌△BOD,點(diǎn)E、F分別在OA、OB上,要使△EOC≌△FOD,添加的一個(gè)條件不可能是( )
A. ∠OCE=∠ODF B. ∠CEA=∠DFB C. CE=DF D. OE=OF
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【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足2α+β=90°,那么,我們將這樣的三角形稱為“準(zhǔn)互余三角形”.在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4(如圖所示),點(diǎn)D在AC邊上,聯(lián)結(jié)BD.如果△ABD為“準(zhǔn)互余三角形”,那么線段AD的長為_____(寫出一個(gè)答案即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,連接.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②過點(diǎn)作軸,與拋物線交于點(diǎn),為軸上一點(diǎn),連接,,將沿著翻折,得,若四邊形恰好為正方形,直接寫出的值.
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