【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P與點Q不重合,以點P為圓心作經(jīng)過Q的圓,則稱該圓為點P、Q的“相關(guān)圓”
(1)已知點P的坐標(biāo)為(2,0) ①若點Q的坐標(biāo)為(0,1),求點P、Q的“相關(guān)圓”的面積;
②若點Q的坐標(biāo)為(3,n),且點P、Q的“相關(guān)圓”的半徑為 ,求n的值;
(2)已知△ABC為等邊三角形,點A和點B的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0)、( ,0),點C在y軸正半軸上,若點P、Q的“相關(guān)圓”恰好是△ABC的內(nèi)切圓且點Q在直線y=2x上,求點Q的坐標(biāo).
(3)已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)為:A(﹣3,0)、B( ,0),C(0,4),點P的坐標(biāo)為(0, ),點Q的坐標(biāo)為(m, ),若點P、Q的“相關(guān)圓”與△ABC的三邊中至少一邊存在公共點,直接寫出m的取值范圍.
【答案】
(1)解:①∵PQ= = = ,
∴S=πr2=5π.
②過點Q作QH⊥x軸于H.
∵HQ= =2,
∴Q點坐標(biāo)為(3,2)或(3,﹣2).
∴n=2或﹣2
(2)解:如圖,
在Rt△OAC中,∠ACO=30°,
∴OC= OA=3,
∴C點坐標(biāo)為(0,3),
∴△ABC的內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)為(0,1),半徑為1,
∴P(0,1),
設(shè)Q(x,2x),則有x2+(2x﹣1)2=1,
解得x= ,
∴Q( , )
(3)解:如圖3中,
①當(dāng)相關(guān)圓與AC、AB相切時半徑有最小值 .
②當(dāng)相關(guān)圓經(jīng)過點B時,半徑有最大值 ,
∴﹣ ≤m≤﹣ , ≤m≤
【解析】(1)①根據(jù)PQ= = = ,求出⊙P的半徑即可解決問題;②過點Q作QH⊥x軸于H.利用勾股定理求出QH的值,即可解決問題;(2)在Rt△OAC中,∠ACO=30°,可得OC= OA=3,推出C點坐標(biāo)為(0,3),推出△ABC的內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)為(0,1),半徑為1,推出P(0,1),設(shè)Q(x,2x),則有x2+(2x﹣1)2=1,求出x即可;(3)①當(dāng)相關(guān)圓與AC、AB相切時,可得半徑有最小值 .②當(dāng)相關(guān)圓經(jīng)過點B時,可得半徑最大值 ,由此即可解決問題;
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【題目】如圖,已知直線AC的表達式為y=x+8,點P從點A開始沿AO向點O以1個單位/s的速度移動,點Q從點O開始沿OC向點C以2個單位/s的速度移動.如果P,Q兩點分別從點A,O同時出發(fā),經(jīng)過幾秒能使△PQO的面積為8個平方單位?
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【題目】已知拋物線經(jīng)過點(4,3),且當(dāng) 時, 有最小值 .
(1)求這條拋物線的解析式.
(2)寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,BA=BC,BE平分∠ABC,CD⊥BD,且CD=BD.
(1)求證:BF=AC;
(2)若AD=,求CF的長.
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【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示:
購進數(shù)量(件) | 購進所需費用(元) | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)求、兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定種商品以每件30元出售,種商品以每件100元出售.為滿足市場需求,需購進、兩種商品共1000件,且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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【題目】如圖,在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時,梯子的頂端在B點;當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時,梯子的頂端在D點.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,點D到地面的垂直距離DE=3 m.
(1)求兩面墻之間距離CE的大小;
(2)求點B到地面的垂直距離BC的大小.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,經(jīng)過點O的直線交AB于E,交CD于F,AB=4,AD=3,OF=1.3.求四邊形BCFE的周長.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按元/公里計算,耗時費按元/分鐘計算(總費用不足元按元計價).小敏、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其行駛里程數(shù)、耗時以及打車總費用如下表:
里程數(shù)(公里) | 耗時(分鐘) | 車費(元) | |
小敏 | |||
小剛 |
求的值;
若小華也用該打車方式打車,平均車速為公里/時,行駛了
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【題目】近年來,隨著我國的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”,高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范,一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組.由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍,行駛相同的路程1500千米,G377少用1個小時.
(1)求D31的平均速度.
(2)若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比,人們出行都喜歡選擇性價比高的方式.現(xiàn)階段D31票價為266元/張,G377票價為400元/張,如果你有機會給有關(guān)部門提一個合理化建議,使G377的性價比達到D31的性價比,你如何建議,為什么?
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