如圖,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D、E分別在邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合.
(1)若∠A=75°,則∠1+∠2=
 

(2)若∠A=n°,則∠1+∠2=
 

(3)由(1)(2)探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:(1)先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù),然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案;
(2)同(1);
(3)根據(jù)(1)、(2)的規(guī)律即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)∵△A′DE是△ABC翻折變換而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°,
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°,
∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°.
故答案為:150°;

(2)∵)∵△A′DE是△ABC翻折變換而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=n°,
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-n°,
∴∠1+∠2=360°-2(180°-n°)=2n°,
∴∠1+∠2=2n°;

(3)由(1)、(2)可知,2∠A=∠1+∠2.
點評:本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì),即折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.
練習冊系列答案
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m
x
-
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4
5
x=1
1
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計算
(1)
1
2-a
+
4
a2-4
;              
(2)(2+
3-x
x-2
)÷
5
x-2

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