Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元， 經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量 (件)與時(shí)間 (天)的關(guān)系如下表：

時(shí)間/天	1	3	6	10	36	…
日銷售量/件	94	90	84	76	24	…

未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格 (元/件)與時(shí)間 (天)的函數(shù)關(guān)系式為

(1≤≤20且為整數(shù))，后20天每天的價(jià)格 (元/件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式 (21≤≤40且為整數(shù))．

下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：

(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 (件)與(天)之間的關(guān)系式；

(2)請(qǐng)預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少?

(3)在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品，就捐贈(zèng)元利潤(＜4)給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間(天)的增大而增大，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）所求關(guān)系式為.（2）當(dāng)=21時(shí)，P2有最大值，為513.（3）3≤＜4.

【解析】（1）從表格中看出每天比前一天銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）日利潤=日銷售量×每件利潤，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后半截得出結(jié)論；

（3）列式表示前20天中每天扣捐贈(zèng)后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍.

解：（1）由題意可知， （件）與（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將和分別代入一次函數(shù)關(guān)系式中，得

解得，∴.

經(jīng)檢驗(yàn)，其他與的對(duì)應(yīng)值均適合以上關(guān)系式，故所求關(guān)系式為.

（2）設(shè)前20天日銷售利潤為P1元，后20天日銷售利潤為P2元，

則.

∵1≤≤20，∴當(dāng)=14時(shí)，P1有最大值，為578.

，

∵21≤≤40，此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，

∴當(dāng)=21時(shí)，P2有最大值，為.

∵578＞513，∴第14天的日銷售利潤最大，為578元.

（3）P3=（-2t+96）
=+（14+2a）t+480-96n，
∴對(duì)稱軸為t=14+2a，
∵1≤t≤20，
∴14+2a≥20得a≥3時(shí)，P3隨t的增大而增大，
又∵a＜4，
∴3≤a＜4．

“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出后續(xù)驗(yàn)證其正確性；最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵. 同時(shí)注意自變量的取值范圍.