Question

【題目】如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝CD．結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于2AB．其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷即可得答案．

∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，

∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH是菱形，故②錯(cuò)誤，

∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正確，

沒(méi)有條件可證明EG=BC，故④錯(cuò)誤，

∴正確的結(jié)論有：①③⑤，共3個(gè)，

故選C.