Question

【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：

我們知道：|x|＝，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：

①當(dāng)x＜﹣1時，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

②當(dāng)﹣1≤x＜2時，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

③當(dāng)x≥2時，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；

綜上討論，原式＝

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）當(dāng)x＜2時，|x﹣2|＝　 　；

（2）根據(jù)材料中的方法化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|；（寫出解答過程）

（3）直接寫出|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值　 　．

Answer 1

【答案】（1）2- x；（2）；（3）2

【解析】

（1）根據(jù)題中材料，直接化簡即可得解；

（2）根據(jù)題中所給材料，求出0點(diǎn)值，將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況解答．

（3）分、、分別化簡，結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出代數(shù)式的最大值.

（1）根據(jù)題意，得當(dāng)x＜2時，|x﹣2|＝-（x﹣2）=2- x；

（2）令

求得

當(dāng)時，原式=；

當(dāng)時，原式=；

當(dāng)時，原式=；

綜上討論，原式=

（3）當(dāng)時，原式=，

當(dāng)時，原式=，，

當(dāng)時，原式=，

則|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值為2.