【題目】如圖的平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,3),B(3,1),C(1,2).

(1)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6,分別得到A1、B1、C1,依次連接A1,B1,C1,各點(diǎn),請(qǐng)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)并畫出△A1B1C1,并判斷所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?

(2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,分別得到A2、B2、C2,依次連接A2,B2,C2,各點(diǎn),請(qǐng)寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)并畫出△A2B2C2,并判斷所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?

(3)求△A2B2C2的面積.

【答案】1)(2見解析;(3

【解析】試題分析:1)在坐標(biāo)系內(nèi)畫出ABCA1B1C1,再寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)即可;

2)畫出A2B2C2,再寫出A2B2、C2的坐標(biāo)即可;

3)根據(jù)三角形的面積公式得出A2B2C2的面積即可.

試題解析:解:(1)如圖所示:

A1﹣2,3),B1﹣3,1),C1﹣52),

所得三角形與原三角形的大小、形狀完全相同,所得三角形可看作將原三角形向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到;

2)如圖所示,A24,﹣2),B23,﹣4),C21,﹣3),所得三角形與原三角形的大小、形狀完全相同,所得三角形可看作將原三角形向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到;

3A2B22=B2C22=5,A2C22=10∴△A2B2C2是等腰直角三角形,

SA2B2C2=

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小明提供了如下解答過(guò)程:

證明:連接BD.

∵∠1+∠3=180∠A,∠2+∠4=180―∠C∠A=∠C,

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC,

∴∠1=∠4,∠2=∠3.

∴AB∥CD,AD∥BC.

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

反思交流(1)請(qǐng)問(wèn)小明的解法正確嗎?如果有錯(cuò),說(shuō)明錯(cuò)在何處,并給出正確的證明過(guò)程.

(2)用語(yǔ)言敘述上述命題:___________________________________________________.

運(yùn)用探究(3)下列條件中,能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是_____

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

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