已知：以AB為直徑的半圓上有C、D兩點(diǎn)，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如圖），求四邊形ABCD的面積．
如圖，連接OD，OC．作CE⊥AB．
∵∠DCB=120°，
∴∠DAB=60°，
∴△OAD為等邊三角形，
∴∠ODC=105°-60°=45°，
∴△OCD為等腰直角三角形，∠OCB=OBC=75°．
∵CD=1．
∴OD=
2
2
．CE=
OC
2
=
2
4

∴△AOD面積=
3
4
（
2
2
）2=
3
8
．
△ODC面積=
1
4
．
△OCB=
1
2
OB×CE=
1
8
．
∴四邊形ABCD的面積=
3
8
+
1
4
+
1
8
=
3+
3
8
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O半徑為2，直徑CD以O(shè)為中心，在⊙O所在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)CD轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OA固定不動(dòng)，0°≤∠DOA≤90°，且總有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC與⊙O交于E，連AD，設(shè)CE為x，四邊形ABCD的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x=2
3
時(shí)，求四邊形ABCD在圓內(nèi)的面積與四邊形ABCD的面積之比；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形ABCD為直角梯形？連EF，此時(shí)OCEF變成什么圖形？（只需說(shuō)明結(jié)論，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，弦DC、FE的延長(zhǎng)線交于圓外一點(diǎn)P，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，請(qǐng)你結(jié)合現(xiàn)有圖形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，使∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，∠O=40°，∠B=50°，則∠A等于（　�。�
A．80°B．70°C．60°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠AED=25°，則∠OBA的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，∠A是⊙O的圓周角且∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)為（　　）
A．25°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，優(yōu)弧
ACB
的度數(shù)為280°，D是由弦AB與優(yōu)弧
ACB
所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)，連接AD、BD．試判斷∠ADB的度數(shù)范圍？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一條弦把圓分成2：3兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案