【題目】如圖，AE平分∠CAD，AE∥BC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OBC＝∠OCB.求證：∠ABO＝∠ACO.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得到：∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，因?yàn)锳E平分∠CAD，所以有：∠CAE=∠DAE，從而得到：∠ACB=∠ABC，又因?yàn)椤螼BC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，從而可得證，由此來(lái)解答本題即可.

解：∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，

∴∠ABO=∠ACO.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里．

（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；
（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)�，�?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離．（注：結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F為DC上一點(diǎn)，且FC＝AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形ABCF是矩形；

(2)若ED＝EC，求證：EA＝EG.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

A.a＜0
B.c＞0
C.a＋b＋c＞0
D.b2－4ac＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y= 的圖象上，直線(xiàn)EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心．

（1）找出這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來(lái)的圖形重合？

（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結(jié)論嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AE=4，cosA= ，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題
（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線(xiàn)，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為；
（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線(xiàn)，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）問(wèn)題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點(diǎn)E，BE：EC=2：3，點(diǎn)D在線(xiàn)段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)與圖像的交點(diǎn)在第一象限，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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