【題目】如圖,AE平分∠CAD,AEBC,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠OBC=∠OCB.求證:∠ABO=∠ACO.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì),可得到:∠CAE=∠ACB,∠DAE=∠ABC,因?yàn)锳E平分∠CAD,所以有:∠CAE=∠DAE,從而得到:∠ACB=∠ABC,又因?yàn)椤螼BC=∠OCB,∠ABC=∠ABO+∠OBC,∠ACB=∠ACO+∠OCB,從而可得證,由此來解答本題即可.

解:∵AE∥BC,

∴∠CAE=∠ACB,∠DAE=∠ABC,

∵AE平分∠CAD,

∴∠CAE=∠DAE,

∴∠ACB=∠ABC,

∵∠OBC=∠OCB,∠ABC=∠ABO+∠OBC,∠ACB=∠ACO+∠OCB,

∴∠ABO=∠ACO.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上,島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上,已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,且B,C兩地相距120海里.

(1)求出此時點(diǎn)A到島礁C的距離;
(2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè),?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時,測得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD,ABDCB90°,FDC上一點(diǎn)FCAB,EAD上一點(diǎn),ECAF于點(diǎn)G.

(1)求證:四邊形ABCF是矩形;

(2)EDEC,求證:EAEG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2bxca≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是

A.a<0
B.c>0
C.abc>0
D.b2-4ac<0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在函數(shù)y= 的圖象上,直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,且BE:BF=1:3,則△EOF的面積是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心.

1)找出這個軸對稱圖形的對稱軸;

2)這個正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來的圖形重合?

3)如果換成其他的正多邊形呢?能得到一般的結(jié)論嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若AE=4,cosA= ,求DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題
(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)問題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE:EC=2:3,點(diǎn)D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)在第一象限,則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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同步練習(xí)冊答案