【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交它的外接圓于D、E兩點(diǎn)．若∠B=24°，∠C=106°，則 的度數(shù)為____

【答案】82°

【解析】

根據(jù)垂徑定理的推理可判斷DE為直徑，根據(jù)垂徑定理得到，設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，連結(jié)OC、OA，如圖，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC=50°，利用圓周角定理得到∠EOC=∠BAC=50°，∠AOC=2∠B=48°，然后計(jì)算出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)求解即可．

解：∵DE垂直平分BC，

∴DE為直徑，，

設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，連結(jié)OC、OA，如圖，

∵∠B=24°，∠C=106°，

∴∠BAC=180°-24°-106°=50°，

∴∠EOC=∠BAC=50°，

∵∠AOC=2∠B=48°，

∴∠AOD=180°-∠COE-∠AOC=180°-50°-48°=82°，

∴的度數(shù)為82°．

故答案為82°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形OABC的邊OC、OA分別位于x、y軸上，點(diǎn)A（0，﹣4）、B（6，﹣4）、C（6，0），拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)C，頂點(diǎn)M（3，﹣），點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線MN交直線AB于點(diǎn)E，交y軸于F，△A′EF是將△AEF沿直線MN翻折后的圖形．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)四邊AEA′F是正方形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）連接CA′，求CA′的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）△ABC和△CDE是兩個(gè)等腰直角三角形，如圖1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，連結(jié)AD、BE，求證：△ACD≌△BCE．

（2）△ABC和△CDE是兩個(gè)含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE從邊CD與AC重合開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜180°）；

①如圖2，DE與BC交于點(diǎn)F，與AB交于點(diǎn)G，連結(jié)AD，若四邊形ADEC為平行四邊形，求的值；

②若AB＝10，DE＝8，連結(jié)BD、BE，當(dāng)以點(diǎn)B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九“勾股”章，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”譯文：“如圖，今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門(mén)．走出東門(mén)15里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門(mén)多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)？”(注：1里＝300步)你的計(jì)算結(jié)果是：出南門(mén)________步而見(jiàn)木．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東北大米主要種植于黑龍江省、吉林省、遼寧省的廣大平原地區(qū)，種植在極其肥沃的黑土地中，吸收了足夠的氮、磷、鉀等多種礦物元素，陽(yáng)光雨露充足，又有純凈無(wú)污染的灌溉用水，生長(zhǎng)周期比較長(zhǎng)，一般五個(gè)月左右．東北大米顆粒飽滿(mǎn)，質(zhì)地堅(jiān)硬，色澤清白透明；飯粒油亮，香味濃郁；蒸煮后出飯率高，粘性較小，米質(zhì)較脆．劉阿姨到超市購(gòu)買(mǎi)東北大米，第一次按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，用了105元．幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買(mǎi)了一些，兩次共購(gòu)買(mǎi)了40kg．這種東北大米的原價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是平行四邊形，對(duì)角線在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)和第二象限的點(diǎn)分別在雙曲線和的一個(gè)分支上，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)和，則以下結(jié)論：

①； ②陰影部分面積是；

③當(dāng)時(shí)，； ④若是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,O的直徑AB=2,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,DC與O相切于點(diǎn)C,連接AC.若∠A=30°,則CD長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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