Question

【題目】猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊．

（1）請問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子．

（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）

Answer 1

【答案】（1）能，具體見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）方法1：量出 ∠C的大��；作∠B ＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點(diǎn)A；方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點(diǎn)A，連接AB即可；方法3：將長方形紙片對折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到∠ C的另一邊的延長線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB即可；

（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點(diǎn)D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論；證法2：過A作AD⊥BC于D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論．

解：（1）方法1：量出 ∠C的大�。蛔鳌�B ＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點(diǎn)A．如下圖所示：△ABC即為所求

方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求．

方法3：如圖，將長方形紙片對折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到∠ C的另一邊的延長線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求

（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點(diǎn)D

∴∠BAD=∠CAD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD

∴AB=AC，

即△ABC為等腰三角形；

證法2：過A作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD

∴AB=AC，

即△ABC為等腰三角形．