Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)，且k＝2，求該矩形的對(duì)角線L的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）k＞；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出△＞0，再解不等式即可；

（2）當(dāng)k=2時(shí)，原方程x2-5x+5=0，設(shè)方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長(zhǎng)是m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=5，mn=5，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為，利用完全平方公式進(jìn)行變形即可求得答案.

（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，

∴k＞；

(2)當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2－5x＋5＝0，

設(shè)方程的兩個(gè)根為m，n，

∴m＋n＝5，mn＝5，

∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：.