【題目】如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以4cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CA方向以3cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs.
(1)當(dāng)x=時(shí),求;
(2)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)當(dāng)AP=cm或AP=20cm時(shí),△APQ與△CQB相似.
【解析】
(1)當(dāng)x=時(shí),可求出AP,PQ,AB,AC的長(zhǎng)度,于是通過(guò)計(jì)算可證得比例關(guān)系式AP:AB=AQ:AC,可得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出;
(2)分兩種情況進(jìn)行討論.已知∠A和∠C對(duì)應(yīng)相等,那么就要分成AP和CQ對(duì)應(yīng)成比例以及AP和BC對(duì)應(yīng)成比例兩種情況來(lái)求x的值.
(1)由題意得,AP=4x,AQ=30﹣3x,
當(dāng)x=時(shí),AP=,AQ=20,
∴,,
∴AP:AB=AQ:AC,
又,
∴,
∴=;
(2)分兩種情況討論.
情況1:當(dāng)CQ:AP=BC:AQ時(shí),△APQ∽△CQB,
即有=,
解得x=,
經(jīng)檢驗(yàn),x=是原分式方程的解.此時(shí)AP=cm,
情況2:當(dāng)CQ:AQ=BC:AP時(shí),△APQ∽△CBQ,
即有=,
解得x=5,
經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原分式方程的解.此時(shí)AP=20cm.
綜上所述,AP=cm或AP=20cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將菱形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi),得到和,固定,并把與疊放在一起.
操作:如圖,將的頂點(diǎn)固定在的邊上的中點(diǎn)處,繞點(diǎn)在邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合).
求證:
操作:如圖,的頂點(diǎn)在的邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與、點(diǎn)重合),且始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接.
探究:________.請(qǐng)予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4), 拋物線(xiàn) y=a(x﹣m)2+n 的頂點(diǎn)在線(xiàn)段 AB 上運(yùn)動(dòng)(拋物線(xiàn)隨頂點(diǎn)一起平移),與 x 軸交于 C、D 兩點(diǎn)(C 在 D 的左側(cè)),點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為﹣3, 則點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為( )
A.﹣3B.1C.5D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn),以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線(xiàn)OP于M、N兩點(diǎn),且∠MAN=∠POQ=α(α為銳角).當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,AM邊從與AO重合的位置開(kāi)始,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí),設(shè)OM=x,ON=y(y>x≥0),△AOM的面積為s,且cosα,OA是方程2z2﹣21z+10=0的兩根.
(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°時(shí),求點(diǎn)N移動(dòng)的距離;
(2)求證:AN2=ONMN;
(3)試求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,連接AE,過(guò)D作DF//AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DF于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AE、GC交于點(diǎn)H,點(diǎn)P是線(xiàn)段DG上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)D、點(diǎn)G重合),連接CP,將△CPG沿CP翻折得到,連接. 若CH=1,則長(zhǎng)度的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】萬(wàn)州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時(shí)期是中學(xué)時(shí)代,經(jīng)研究,為我校每一個(gè)初中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書(shū)《數(shù)學(xué)的奧秘》,這本書(shū)就是專(zhuān)門(mén)為好奇的中學(xué)生準(zhǔn)備的.這本書(shū)不但給于我們知識(shí),解答生活中的疑惑,更重要的是培養(yǎng)我們細(xì)致觀(guān)察、認(rèn)真思考、勤于動(dòng)手的能力.經(jīng)過(guò)一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí),為了了解學(xué)生閱讀效果,我們從初一、初二的學(xué)生中隨機(jī)各選20名,對(duì)《數(shù)學(xué)的奧秘》此書(shū)閱讀效果做測(cè)試(此次測(cè)試滿(mǎn)分:100分).通過(guò)測(cè)試,我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下:
初一 | 96 | 100 | 89 | 95 | 62 | 75 | 93 | 86 | 86 | 93 |
95 | 95 | 88 | 94 | 95 | 68 | 92 | 80 | 78 | 90 | |
初二 | 100 | 98 | 96 | 95 | 94 | 92 | 92 | 92 | 92 | 92 |
86 | 84 | 83 | 82 | 78 | 78 | 74 | 64 | 60 | 92 |
通過(guò)整理,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
初一 | 87.5 | 91 | m | 96.15 |
初二 | 86.2 | n | 92 | 113.06 |
某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段(,,,),繪制成頻數(shù)分布直方圖,初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖(均不完整),初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖 初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖(注:x表示學(xué)生分?jǐn)?shù))
請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)初一學(xué)生得分的眾數(shù)________;初二學(xué)生得分的中位數(shù)________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所對(duì)用的圓心角為________度;
(3)經(jīng)過(guò)分析________學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定(填“初一”或“初二”);
(4)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年,隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展,“電商包裹件”占快遞件總量的比例逐年增長(zhǎng),根據(jù)企業(yè)財(cái)報(bào),某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
快遞件總量(億件) | 140 | 207 | 310 | 450 |
電商包裹件(億件) | 98 | 153 | 235 | 351 |
(1)請(qǐng)計(jì)算出2014﹣2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比(精確到1%),并在圖中對(duì)應(yīng)畫(huà)出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.
(2)若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件,請(qǐng)估計(jì)其中“電商包裹件”為多少億件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),過(guò)A,C,D三點(diǎn)的圓交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接EC.
(1)求證:∠E=90°;
(2)若AB=6,BC=10,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=﹣bx+a的圖象可能是( )
A.B.C.D.
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