【題目】如圖,已知A為∠POQ的邊OQ上一點,以A為頂點的∠MAN的兩邊分別交射線OPM、N兩點,且∠MAN=∠POQαα為銳角).當(dāng)∠MAN以點A為旋轉(zhuǎn)中心,AM邊從與AO重合的位置開始,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時,設(shè)OMxONyyx≥0),AOM的面積為s,且cosα,OA是方程2z221z+100的兩根.

1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°時,求點N移動的距離;

2)求證:AN2ONMN;

3)試求yx的函數(shù)關(guān)系及自變量的x的取值范圍.

【答案】1)點N移動的距離為10;(2)見解析;(3y,x的取值范圍是0x10

【解析】

1)當(dāng)AM邊與AO重合的位置時,△OAN是等邊三角形,求此時的ON,當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°時,△OAN是直角三角形,解直角三角形求ON,作差即可;(2)根據(jù)∠MAN=∠POQ=α,公共角∠MNA=∠ONA,判斷△OAN∽△ANM,利用相似比證題;(3)過AADOP,垂足為D,解RtOADAD,OD,在RtADN中,利用勾股定理求x、y的函數(shù)關(guān)系式.

解:

1)解方程2z221z+100,得,

z1,z210

cosα,OA10,

α60°,

∵∠MAN=∠POQα,當(dāng)∠MAN以點A為旋轉(zhuǎn)中心,AM邊從與AO重合的位置時,△OAN是等邊三角形,

ONOA10

當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°時,△OAN是直角三角形,

OA10,∠AON60°,

ON20,

故點N移動的距離為10;

2)∵∠MAN=∠POQα,∠MNA=∠ONA

∴△OAN∽△AMN,

AN2ONMN;

3)過AADOP,垂足為D,在RtOAD中,ODOAcos60°=10×5,ADOAsin60°=,

DNONODy5

RtADN中,AN2AD2+DN275+y52,

又由(2)得AN2ONMN,即y210y+100yyx),

整理得y

y0,

10x0,即x10

x0

x的取值范圍是0x10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,在下列說法中:①ac0;②方程ax2+bx+c0的根是x1x2,則x1+x20;③a+b+c0;④當(dāng)x1時,yx的增大而增大.正確的說法有_____.(把正確的答案的序號都填在橫線上)

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【題目】在菱形ABCD中,AC2,BD2,AC,BD相交于點O.邊AB_____,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F,連接EFAC相交于點G.旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點E為邊BC的四等分點時(BECE),CG_____

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1)如圖1,畫出⊙O的一個內(nèi)接矩形;

2)如圖2,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,且CDAB,畫出⊙O的一個內(nèi)接正方形.

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【題目】如圖,已知△ABC是面積為4的等邊三角形,△ABC∽△ADE,

AB2AD,∠BAD45°ACDE相交于點F,則△AEF的面積

等于___(結(jié)果保留根號).

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【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:

2013

2014

2015

2016

投入技改資金(萬元)

2.5

3

4

4.5

產(chǎn)品成本(萬元/件)

7.2

6

4.5

4

1)請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給出理由,并求出其解析式;

2)按照這種變化規(guī)律,若2017年已投入資金5萬元.

①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元?

②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需要投入技改資金多少萬元?(結(jié)果精確到0.01萬元).

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【題目】如圖所示,在△ABC中,BABC20cm,AC30cm,點PA點出發(fā)沿AB方向以4cm/s的速度向B點運動,同時點QC點出發(fā)沿CA方向以3cm/s的速度向A點運動,設(shè)運動時間為xs

1)當(dāng)x時,求;

2)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出AP的長;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE5cm, 且tan∠EFC,那么矩形ABCD的周長_____________cm

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【題目】如圖,等腰ABC中,AB=AC,A=36°,作底角ABC的平分線BDAC于點D,易得等腰BCD,作等腰BCD底角BCD的平分線CE,交BD于點E,得等腰CDE,再作等腰CDE底角CDE的平分線DF,交于CE于點F,若已知AB=bBC=a,記ABC為第一個等腰三角形,BCD為第二個等腰三角形,則的值為_____;第n個等腰三角形的底邊長為_____.(含有b的代數(shù)式表示)

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