Question

【題目】如圖，直線x與直線y垂直于點(diǎn)O，點(diǎn)B，C在直線x上，點(diǎn)A在直線x外，連接AC，AB得到△ABC.

（1）將△ABC沿直線x折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，延長DC交AB于點(diǎn)E，EF平分∠AED交直線x于點(diǎn)F.

①若∠EFB=25°，∠DEF=10°，則∠DCF=______

②若∠ACF-∠AEF=18°，求∠EFB的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)C作MN平行于AB交直線y于點(diǎn)N，CP平分∠BCM，HP平分∠AHY，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O沿直線x向左運(yùn)動時，∠CPH的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變求其度數(shù)；若變化，求其變化范圍.

Answer 1

【答案】(1)①35°；②18°；(2)不變．

【解析】

（1）①由三角形外角性質(zhì)可得；

②由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，由角平分線的性質(zhì)可得∠AEF=∠FED=∠AED=∠A+∠ABC，由三角形的外角性質(zhì)可求∠EFB的度數(shù)；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠PGA=∠PCM，∠AHY=∠CNO，由角平分線的性質(zhì)可得∠PCM=∠BCM=∠PGA，∠PHG=∠AHY=∠CNO，由三角形的外角的性質(zhì)可求∠CPH=45°．

解：（1）①∵∠DCF=∠EFB+∠DEF=25°+10°

∴∠DCF=35°

故答案為35°

②∵將△ABC沿直線x折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，

∴∠A=∠D，∠ABC=∠DBC

∵∠AED=∠D+∠EBD

∴∠AED=∠A+2∠ABC

∵EF平分∠AED

∴∠AEF=∠FED=∠AED=∠A+∠ABC

∵∠AEF=∠EFB+∠ABC

∴∠EFB=∠A

∵∠ACF=∠A+∠ABC，且∠ACF-∠AEF=18°，

∴∠A+∠ABC-（∠A+∠ABC）=18°

∴∠A=36°

∴∠EFB=∠A=18°

（2）不變

如圖，

∵AB∥MN

∴∠PGA=∠PCM，∠AHY=∠CNO

∵CP平分∠BCM，HP平分∠AHY

∴∠PCM=∠BCM=∠PGA，∠PHG=∠AHY=∠CNO

∵∠BCM=∠CNO+∠CON

∴∠BCM=∠CNO+45°

∴∠PGA=∠PHG+45°

∵∠PGA=∠GPH+∠PHG

∴∠CPH=45°