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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上的動點，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M，連接OM．

（1）求證：△ADE≌△DCF；

（2）求證：AM⊥DF；

（3）當CD=AF時，試判斷△MOF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.（3）△MOF是等腰三角形，理由見解析.

【解析】

（1）根據DE=CF和正方形的性質，證明△AED≌△DFC；

（2）由△AED≌△DFC得出∠EAD=∠FDC，然后利用等角代換可得出∠AMD=90°，得出了結論．

（2）利用等腰三角形三線合一得：DM=FM，再由直角三角形斜邊中線可得結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=45°

在△AED和△DFC中，

，

∴△AED≌△DFC（SAS）；

（2）由①中△AED≌△DFC，

∴∠EAD=∠FDC，

∵∠ADM+∠FDC=90°，

∴∠ADM+∠EAD=90°，

∴∠AMD=90°，

∴AM⊥DF；

（3）△MOF是等腰三角形，

理由是：∵AD=CD，CD=AF

∴AD=AF

∵AM⊥DF，

∴DM=FM，

∵∠DOF=90°，

∴OM=DF=FM，

∴△MOF是等腰三角形．

練習冊系列答案
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A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜

C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥

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A. 擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率

B. 拋一枚硬幣，出現正面的概率

C. 任意寫一個整數，它能被2整除的概率

D. 從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

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（1）如圖①，當點A′，B，B′共線時，求AA′的長．

（2）如圖②，當α＝90°，求直線AB與A′B′的交點C的坐標；

（3）當點A′在直線AB上時，求BB′與OA′的交點D的坐標（直接寫出結果即可）

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（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

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【題目】（8分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，－1）、（2，1）。

（1）以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍畫出圖形。

（2）寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標；

（3）如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y)，寫出M的對應點M的坐標。

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【題目】我市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用4小時，調進物資2小時后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）.儲運部庫存物資（噸）與時間（小時）之間的函數關系如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是（ ）

A. 4小時B. 4.3小時C. 4.4小時D. 5小時

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【題目】如圖，拋物線與軸交于點，交軸于點，直線過點與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，作軸于點.設點是直線上方的拋物線上一動點（不與點、重合），過點作軸的平行線，交直線于點，作于點.

（1）填空：__________，__________，__________；

（2）探究：是否存在這樣的點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）設的周長為，點的橫坐標為，求與的函數關系式，并求出的最大值.

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A. 10B. 4C. 20D. 8

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