【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,DAC上一點,AEBDBD的延長線于EAE=BD,且DFABF,求證:CD=DF

【答案】見解析

【解析】

延長AE、BC交于點F.根據(jù)同角的余角相等,得∠DBC=FAC;由ASA證明BCD≌△ACF,得出AF=BD,AE=AF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=BF,再根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BD是∠ABC的角平分線,由角平分線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論.

證明:延長AE、BC交于點F. 如圖所示:

AEBE,

∴∠BEA=90°

又∠ACF=ACB=90°,

∴∠DBC+AFC=FAC+AFC=90°,

∴∠DBC=FAC

ACFBCD,

,

∴△ACF≌△BCD(ASA),

AF=BD.

AE=BD,

AE=AF,即點EAF的中點,

AB=BF

BD是∠ABC的角平分線,

∵∠C=90°DFABF,

CD=DF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMNDBEMNE.

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①位置時,求證:DE=AD+BE

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②位置時,試問:DE,AD,BE有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③位置時,DEAD,BE之間的等量關(guān)系是 (直接寫出答案,不需證明.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在長方形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D.如圖,設(shè)動點P所經(jīng)過的路程為x,APD的面積為y.(當(dāng)點P與點AD重合時,y=0)

(1)寫出yx之間的函數(shù)解析式;

(2)畫出此函數(shù)的圖象

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=7.5,AC=9,SABC=.動點PA點出發(fā),沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動,動點QC點同時出發(fā),以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動,當(dāng)點P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動,以PQ為邊作正PQM(P、Q、M按逆時針排序),以QC為邊在AC上方作正QCN,設(shè)點P運動時間為t秒.

(1)求cosA的值;

(2)當(dāng)PQMQCN的面積滿足SPQM=SQCN時,求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時,PQM的某個頂點(Q點除外)落在QCN的邊上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知OABCBC邊的中點,且,則________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,試求△ABC周長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點ECD的中點,將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點G.若,則=__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機,購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費用80元.

(1)請直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?

(3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,人們對生活飲用水質(zhì)量要求也越來越高,更多的居民選擇購買家用凈水器.一商家抓住商機,從生產(chǎn)廠家購進了兩種型號家用凈水器.已知購進2型號家用凈水器比1型號家用凈水器多用200元;購進3型號凈水器和2型號家用凈水器共用6600

1)求,兩種型號家用凈水器每臺進價各為多少元?

2)該商家用不超過26400元共購進,兩種型號家用凈水器20臺,再將購進的兩種型號家用凈水器分別加價后出售,若兩種型號家用凈水器全部售出后毛利潤不低于12000元,求商家購進,兩種型號家用凈水器各多少臺?(注:毛利潤售價進價)

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