【題目】研究幾何圖形,我們往往先給出這類圖形的定義,再研究它的性質(zhì)和判定方法.我們給出如下定義:如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”;

(1)小文認(rèn)為菱形是特殊的“箏形”,你認(rèn)為他的判斷正確嗎?
(2)小文根據(jù)學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、證明等方法,對AB≠BC的“箏形”的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究.下面是小文探究的過程,請補(bǔ)充完成:
①他首先發(fā)現(xiàn)了這類“箏形”有一組對角相等,并進(jìn)行了證明,請你完成小文的證明過程.
已知:如圖,在”箏形”ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求證:∠ABC=∠ADC.
證明:②小文由①得到了這類“箏形”角的性質(zhì),他進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)這類“箏形”還具有其它性質(zhì),請?jiān)賹懗鲞@類“箏形”的一條性質(zhì)(除“箏形”的定義外)
③繼性質(zhì)探究后,小文探究了這類“箏形”的判定方法,寫出這類“箏形”的一條判定方法(除“箏形”的定義外):

【答案】
(1)

證明:正確,

∵菱形四邊相等,

∴菱形是特殊的“箏形”


(2)連結(jié)BD,在△ABD和△BCD中,
∵AB=AD,BC=CD,
∴∠ABD=∠ADB,∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC;“箏形”有一條對角線平分一組對角;有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形
【解析】證明:(2)①連結(jié)BD,在△ABD和△BCD中,
∵AB=AD,BC=CD,
∴∠ABD=∠ADB,∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC;
②“箏形”有一條對角線平分一組對角(答案不唯一),
連接AC,BD,
∵AB=AD,
∴A在BD的垂直平分線上,
∵BC=DC,
∴C在BD的垂直平分線上,
∴AC是BD的垂直平分線,
∵AB=AD,BC=CD,
∴AC平分∠BAC和∠BCD,
∴“箏形”有一條對角線平分一組對角,
所以答案是:“箏形”有一條對角線平分一組對角;
③有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形(答案不唯一).
所以答案是:有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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