Question

【題目】在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，c，d，且滿足a，b到點(diǎn) -7的距離為1 （a＜b），且（c﹣12）2與|d﹣16|互為相反數(shù)．

（1）填空：a＝　 　、b＝　 　、c＝　 　、d＝　 　；

（2）若線段AB以3個(gè)單位/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1單位長(zhǎng)度/秒向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A、B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在CD上（不與C，D兩個(gè)端點(diǎn)重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的條件下，線段AB，線段CD繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）-8，-6，12，16；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）根據(jù)方程與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．

（2）AB、CD運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：8＋3t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：6＋3t，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12t，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為：16t，根據(jù)題意列出等式即可求出t的值．

（3）根據(jù)題意求出t的范圍，然后根據(jù)BC＝3AD求出t的值即可．

（1）∵|x＋7|＝1，

∴x＝8或6

∴a＝8，b＝6，

∵（c12）2＋|d16|＝0，

∴c＝12，d＝16，

故答案為： 8；6；12；16.

（2）AB、CD運(yùn)動(dòng)時(shí)，

點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：8＋3t，

點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：6＋3t，

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12t，

點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為：16t，

∴BD＝|16t（6＋3t）|＝|224t|

AC＝|12t（8＋3t）|＝|204t|

∵BD＝2AC，

∴224t＝±2（204t）

解得：t＝或t＝

當(dāng)t＝時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)不滿足題意，

故t＝；

（3）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，

此時(shí)6＋3t＞16t

∴t＞，

BC＝|12t（6＋3t）|＝|184t|，

AD＝|16t（8＋3t）|＝|244t|，

∵BC＝3AD，

∴|184t|＝3|244t|，

解得：t＝或t＝

經(jīng)驗(yàn)證，t＝或t＝時(shí)，BC＝3AD.