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【題目】【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫除方,如, 等.類比有理數(shù)乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”, 記作,讀作“的圈4次方”.一般地,把(≠0)記作,讀作“a的圈c次方”.
【初步探究】
(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果: =______________, =______________.
(2)關(guān)于除方,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) B.對(duì)于任何正整數(shù)c, =1
C. D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
【深入思考】
我們知道有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
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(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.
=___________; =_____________; =____________.
(2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈c(c≥3)次方寫成冪的形式等于___________.
(3)算一算:
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【答案】【初步探究】(1) ,-8 ;(2)C;【深入思考】(1) , ,(-2)8 ;(2) ;(3)-131.
【解析】試題分析:【初步探究】(1)根據(jù)新定義計(jì)算;
(2)根據(jù)新定義可判斷C錯(cuò)誤;
【深入思考】(1)把有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算;
(2)利用新定義求解;
(3)先把除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,然后進(jìn)行乘除運(yùn)算
試題解析:【初步探究】 (1) ,-8;(2)C;
【深入思考】(1) , ,(-2)8 ;
(2) ;
(3)122÷×-
=144÷(-3)2× (-2)3-(-3)4÷33
=144÷9× (-8)-3
=-128-3=-131.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分式的定義告訴我們:“一般的,用A,B表示兩個(gè)整式,A÷B可以表示成 的形式,如果B中含有字母,那么稱為分式”,我們還知道:“兩數(shù)相除,同號(hào)得正”.請(qǐng)運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題:
(1)如果分式的值是整數(shù),求整數(shù)x的值.
(2)如果分式的值為正數(shù),求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形兩鄰邊的長(zhǎng)分別為16和20,兩條長(zhǎng)邊間的距離為8,則兩條短邊間的距離為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上,則此三角形是( )
A.直角三角形
B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將樣本容量為100的樣本編制成組號(hào)①~⑧的八個(gè)組,每組頻數(shù)如表所示:
組號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ |
頻數(shù) | 12 | 11 | 12 | 13 | ■ | 13 | 12 | 10 |
那么第⑤組的頻數(shù)是( 。
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最適合采用抽樣調(diào)查的是( )
A.對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢
B.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間
C.調(diào)查奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者的興奮劑使用情況
D.調(diào)查我國(guó)居民對(duì)汽車廢氣污染環(huán)境的看法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C(4,0)是正方形AOCB的一個(gè)頂點(diǎn),直線PC交AB于點(diǎn)E,若E是AB的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求直線PC的解析式;
(3)若點(diǎn)P是直線PC在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),圖中存在與△AOP全等的三角形?請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo),并說(shuō)明理由.
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