【題目】鈍角三角形ABC中,∠BAC>90°,AB=AC,∠ACB=α,過點A的直線l交BC邊于點D.點E在直線l上,且BC=BE.,點E在AD延長線上.
①當(dāng)α=30°,點D恰好為BC中點時,補全圖1直接寫出∠BAE= °,
∠BEA= °;
②如圖2,若∠BAE=2α,求∠BEA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
【答案】①60,30;②∠BEA=α
【解析】
①只要證明AE⊥BC,△BCE是等邊三角形即可解決問題.②如圖2中,延長CA到F,使得BF=BC,則BF=BE=BC,連接BF,作BM⊥AF于M,BN⊥AE于N.
只要證明Rt△BMF≌Rt△BNE,推出∠BEA=∠F,由BF=BC,推出∠F=∠C=α,推出∠BEA=α即可.
解:(1)①補全圖1,如圖所示.
∵AB=AC,BD=DC,
∴AE⊥BC,
∴EB=EC,∠ADB=90°,
∵∠ABC=30°,
∴∠BAE=60°
∵BC=BE,
∴△BCE是等邊三角形,∠DEB=∠DEC,
∴∠BEC=60°,∠BEA=30°
故答案為60,30.
②如圖2中,延長CA到F,使得BF=BC,則BF=BE=BC,連接BF,作BM⊥AF于M,BN⊥AE于N.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=α,
∴∠MAB=2α,∵∠BAN=2α,
∴∠BAM=∠BAN,
∴BM=BN,
在Rt△BMF和Rt△BNE中,
,
∴Rt△BMF≌Rt△BNE.
∴∠BEA=∠F,
∵BF=BC,
∴∠F=∠C=α,
∴∠BEA=α.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D,F(xiàn)分別為CB,BA上的點,且CD=BF,以AD為邊作等邊三角形ADE。
求證:(1)△ACD≌△CBF;
(2)四邊形CDEF為平行四邊形.
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【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點M在棱AB上,且AM=6cm,點N是FG的中點,一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N,它需要爬行的最短路程為____.
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【題目】一個幾何體及它的表面展開圖如圖所示.(幾何體的上、下底面均為梯形)
(1)寫出這個幾何體的名稱;
(2)計算這個幾何體的側(cè)面積和左視圖的面積.
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【題目】下列說法中正確的是( )
A. 若|a|=﹣a,則 a 一 定是負(fù)數(shù)
B. 單項式 x3y2z 的系數(shù)為 1,次數(shù)是 6
C. 若 AP=BP,則點 P 是線段 AB 的中點
D. 若∠AOC=∠AOB,則射線 OC 是∠AOB 的平分線
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【題目】如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,AB與EC交于點D.問:
(1)EC與BF有什么大小關(guān)系?并說明理由.
(2)EC與BF的位置關(guān)系是__________.(直接寫出結(jié)論,不證明)
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【題目】有以下三角形:①三角形三邊之比為2:3:2;②三角形的三邊為3,4,5;③三角形三個角分別為20°,70°,90°;④三角形三個角的比為1:2:3.其中不是直角三角形的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4
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【題目】已知多項式2x2+x3+x﹣5x4﹣.
(1)請指出該多項式是幾次幾項式,并寫出它的二次項、一次項和常數(shù)項;
(2)按要求把這個多項式重新排列:①按x的降冪排列;②按x的升冪排列.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,CA=CB,AD是腰BC邊上的高,△ACD的內(nèi)切圓⊙E分別與邊AD、BC相切于點F、G,連AE、BE.
(1)求證:AF=BG;
(2)過E點作EH⊥AB于H,試探索線段EH與線段AB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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