Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D，F(xiàn)分別為CB，BA上的點，且CD＝BF，以AD為邊作等邊三角形ADE。

求證：（1）△ACD≌△CBF；

（2）四邊形CDEF為平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，進(jìn)而利用SAS得出即可；（2）利用全等三角形判定與性質(zhì)得出AD=CF，∠CAD=∠BCF，進(jìn)而得出ED//FC且ED=FC即可得出答案。

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，

∵在△ACD和△CBF中，

AC＝BC

∠ACD＝∠CBF

CD＝BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）證明：∵△ACD≌△CBF，

∴AD=CF，∠CAD=∠BCF。

∵△AED為等邊三角形，

∴∠ADE=60°，且AD=DE。

∴FC=DE。

∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，

∴∠EDB=∠BCF。

∴ED∥FC。

∵ED＝FC，

∴四邊形CDEF為平行四邊形.