【題目】如圖，在等邊△ABC中，D，F(xiàn)分別為CB，BA上的點(diǎn)，且CD＝BF，以AD為邊作等邊三角形ADE。

求證：（1）△ACD≌△CBF；

（2）四邊形CDEF為平行四邊形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，進(jìn)而利用SAS得出即可；（2）利用全等三角形判定與性質(zhì)得出AD=CF，∠CAD=∠BCF，進(jìn)而得出ED//FC且ED=FC即可得出答案。

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，

∵在△ACD和△CBF中，

AC＝BC

∠ACD＝∠CBF

CD＝BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）證明：∵△ACD≌△CBF，

∴AD=CF，∠CAD=∠BCF。

∵△AED為等邊三角形，

∴∠ADE=60°，且AD=DE。

∴FC=DE。

∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，

∴∠EDB=∠BCF。

∴ED∥FC。

∵ED＝FC，

∴四邊形CDEF為平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．

（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫作法）；

（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的 （寫出方位角）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．

（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G．問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在開展 “校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè)．

（1）原計(jì)劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？

（2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，C分別落在點(diǎn)A′、C′處，并且點(diǎn)A′，C′，B在同一條直線上，則tan∠ABA′的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是347，則m的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC中，∠BAC＞90°，AB=AC，∠ACB=α，過點(diǎn)A的直線l交BC邊于點(diǎn)D．點(diǎn)E在直線l上，且BC=BE．，點(diǎn)E在AD延長線上．

①當(dāng)α=30°，點(diǎn)D恰好為BC中點(diǎn)時(shí)，補(bǔ)全圖1直接寫出∠BAE=　°，

∠BEA=　°；

②如圖2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；

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